Mathematik - kostenloses Unterrichtsmaterial, Arbeitsblätter und Übungen (6)

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  Scheitelpunkt berechnen über quadratische Ergänzung und Scheitelform, Beispiel 1 | A.04.04

  Die Scheitelform einer Parabel lautet: y=a*(x-xs)²+ys. Hierbei sind xs und ys die x- und y-Koordinaten des Scheitelpunktes, a ist der Streckfaktor [bei Normalparabel a=1 oder a=-1]. Hat man die Normalform der Parabel gegeben und will den Scheitelpunkt berechnen, wendet man die quadratische Ergänzung an, um auf die Scheitelform zu kommen. Aus der Scheitelform liest man dann ...
  

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  Beidseitiger Hypothesentest über Tabelle berechnen, Beispiel 6 | W.20.11

  Bei einem beidseitigen Hypothesentest (bzw. Signifikanztest) tritt ein Ereignis ein, das eher selten passieren sollte (z.B. würfelt man mit einem Würfel 100 Mal und es erscheint nur fünf Mal eine Sechs). Nun ist die große Frage: War das nur Zufall oder stimmt etwas nicht? (z.B. könnte der Würfel getürkt sein und nicht jedes sechste Mal eine Sechs werfen). Um die Frage ...
  

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  { "LEARNLINE": "DE:SODIS:LEARNLINE-00010902" }

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  Steigung berechnen mit der 1. Ableitung der Funktionsgleichung f'(x)=m , Beispiel 3 | A.11.02

  Setzt man einen x-Wert in die erste Ableitung f'(x) ein, kann man die Steigung der Funktion berechnen in diesem Punkt. Diese Steigung ist auch die Tangentensteigung bzw. momentane Änderungsrate f'(x)=m. Bei anwendungsorientierten Funktion ist die Steigung oft die Änderung / Zunahme / Abnahme des Bestands.
  

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  { "LEARNLINE": "DE:SODIS:LEARNLINE-00008630" }

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  Zusammenhänge an den Feuerbachpunkten entdecken

  Vertiefend-entdeckender Geometrieunterricht, in dem drei Beweistypen behandelt werden: abbildungsgeometrisch, kinematisch und "elementar" (Klasse 8-9, Begabtenförderung).; Lernressourcentyp: Lernmaterial; Grafik (interaktiv); Mindestalter: 10; Höchstalter: 14
  

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  Tangente und Normale | A.15

  Eine Tangente ist eine Gerade, die eine Funktion in einem bestimmten Punkt berührt. Die Steigung der Tangente ist die Ableitung der Funktion, in welche der x-Wert des Berührpunktes eingesetzt werden muss. Eine Normale steht senkrecht (orthogonal) auf der Tangente und ist damit eine Lotgerade der Tangente bzw. der Normale. Die Steigung der Normalen ist der negative Kehrwert ...
  

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  { "LEARNLINE": "DE:SODIS:LEARNLINE-00008863" }

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  Quadratische Gleichungen mit der Form ax²+bx=0 lösen, Beispiel 1 | G.04.04

  Falls in einer quadratischen Gleichung keine Zahl ohne „x“ steht, falls die Gleichung also die Form hat: „ax²+bx=0“, klammert man am einfachsten ein „x“ aus. Nun ist x=0 oder die Klammer ist Null. Die klammer löst man nach „x“ auf und hat die zweite Lösung für x. Das Ganze nennt sich „Satz vom Nullprodukt“ (SNP) und ist eigentlich ein Sonderfall der „Lösung ...
  

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  { "LEARNLINE": "DE:SODIS:LEARNLINE-00010083" }

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  Exponentialfunktion: Rechenbeispiele zur Funktionsanalyse, Beispiel 2 | A.41.11

  Ein paar Beispiele von Funktionsuntersuchungen von e-Funktionen. (Wir betrachten Nullstellen, Ableitungen, Extrem- und Wendepunkte und fertigen eine Skizze.)
  

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  Exponentielles Wachstum berechnen mit Differentialgleichung, Beispiel 5 | A.30.04

  Die Differenzialgleichung vom exponentiellen Wachstum lautet: f'(t)=k*f(t) und sagt damit aus, dass die Änderung immer proportional zum Bestand ist (falls k=0,05, bedeutet das, dass die Zunahme immer 5% vom Bestand ist). Die Zahl „k“ heißt Proportionalitätsfaktor oder Wachstumskonstante und taucht auch in der Funktionsgleichung vom exponentiellen Wachstum ...
  

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  { "LEARNLINE": "DE:SODIS:LEARNLINE-00009321" }

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  Parabelformen: Normalform, Scheitelform, Linearfaktorform LFF | A.04.03

  Parabeln gibt es in drei Formen: 1) die häufigste und wichtigste ist die „allgemeine Form“ oder „Normalform“ y=ax²+bx+c 2) die Scheitelform verwendet man, wenn der Scheitelpunkt gegeben ist oder man den Scheitelpunkt braucht y=a*(x-xs)²+ys [xs und ys sind hierbei die x- und y-Koordinaten des Scheitelpunkts] 3) die Linearfaktorform verwendet man manchmal, wenn es um die ...
  

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  { "LEARNLINE": "DE:SODIS:LEARNLINE-00008466" }

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  Parameterform, Parametergleichung; Beispiel 1 | V.01.05

  Um eine Ebene aufzustellen verwendet man drei Punkte. Den ersten Punkt verwendet man als Stützvektor (auch Ortsvektor oder Aufpunkt genannt). Dieser wird vorne hingeschrieben. Die beiden Richtungsvektoren (auch Spannvektoren genannt) erhält man, in dem man jeweils zwei Punkte von einander abzieht. Vor den Richtungsvektoren stehen immer Parameter ...
  

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  { "LEARNLINE": "DE:SODIS:LEARNLINE-00010363" }

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