Integralrechnung - kostenloses Unterrichtsmaterial, Arbeitsblätter und Übungen (10)

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  Fläche berechnen zwischen Funktion und x-Sachse, Beispiel 3 | A.18.02

  Berechnet man den Flächeninhalt zwischen einer Funktion und der x-Achse, integriert man diese Funktion und setzt die Integralgrenzen in die Stammfunktion ein. Die Integralgrenzen sind entweder die Nullstellen oder sie sind in der Aufgabenstellung gegeben.
  

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  Mit der Produkt-Integration eine Funktion mit zwei Faktoren integrieren, Beispiel 4 | 14.05

  Wenn man die Stammfunktion von einem Produkt braucht, so benötigt man eine spezielle Regel, nämlich die Produktregel für die Aufleitung. Diese heißt „Produktintegration“ oder auch „partielle Integration“. Diese Produkt-Integration ist eine Umkehrung der Produktregel für die Ableitung.
  

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  Polynom bzw. ganzrationale Funktion integrieren; Polynom-Integral bilden | A.14.01

  Wie lässt sich ein Polynom ableiten: Polynome (ganzrationale Funktion oder auch Parabeln höherer Ordnung) integriert man (man sagt auch aufleiten) nach einer einfachen Formel. Die Hochzahl wird um eins erhöht, die neue Hochzahl kommt runter in den Nenner(!) und wird mit den eventuell vorhandenen Vorzahlen verrechnet.
  

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  Fläche berechnen zwischen Funktion und x-Sachse, Beispiel 6 | A.18.02

  Berechnet man den Flächeninhalt zwischen einer Funktion und der x-Achse, integriert man diese Funktion und setzt die Integralgrenzen in die Stammfunktion ein. Die Integralgrenzen sind entweder die Nullstellen oder sie sind in der Aufgabenstellung gegeben.
  

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  Mittelwert und Durchschnitt einer Funktion berechnen, Beispiel 3 | A.18.07

  Ein mittlerer Funktionswert oder durchschnittlicher y-Wert ist nichts anderes als ein Mittelwert bzw. ein Durchschnitt. Man berechnet diesen mit einer recht einfachen Formel, die über´s Integral geht.
  

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  Fläche berechnen über Integral | A.18.01

  Kurzer Überblick über die Vorgehensweise bei Integralen: Man kann eine Fläche berechnen, indem man das Integral von „oberer Funktion“ minus „unterer Funktion“ bildet. (Eine „Funktion integrieren“ ist also nichts anderes als das Bilden der Stammfunktion). In die Stammfunktion setzt man nun die beiden Integralgrenzen ein und zieht die Ergebnisse von einander ...
  

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  Das Hühnerei mathematisch modellieren

  Diese Unterrichtseinheit hat das mathematische Modellieren eines Hühnereis zum Ziel. Dazu werden zunächst Schnittflächen von Ebenen mit einem Würfel sowie Rotationsebenen und daraus entstehende Körper betrachtet und dann mithilfe der Differential- und Integralrechnung Volumen und Oberflächeninhalte bestimmt. Die Inhalte werden mit GeoGebra ...
  

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  Video: partielle Integration

  In diesem YouTube-Video von xhochn werden die Methoden der partiellen Integration an vielen ausführlichen Beispielen eingeübt. Auch wird die Formel für die partielle Integration aus der Produktregel der Differentiation abgeleitet.
  

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  Raketenphysik: Herleitung der Raketengrundgleichung

  Mit der Unterrichtseinheit wird ein mathematisches Verfahren vorgestellt, mit dem Näherungslösungen bei Antrieb und Flug von Raketen zu exakten Lösungen werden. Wegen des dafür nötigen Wissens zur Differential- und Integralrechnung werden nur interessierte Schülerinnen und Schüler mit den entsprechenden Kenntnissen angesprochen. Ziel der Unterrichtseinheit ist die ...
  

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  Partialbruchzerlegung, Beispiel 4 | A.14.07

  Beim Integrieren von Brüchen stößt man manchmal auf sehr hässliche Brüche. Eine Möglichkeit ist der Weg über die Partialbruchzerlegung. (Gehört NICHT zu den ganz einfachen Themen!!). Schritt 1) Falls die Hochzahl oben größer oder kleiner als die Hochzahl unten ist, vereinfacht man das Ganze über die Polynomdivision. Schritt 2) Man bestimmt die Nullstellen des ...
  

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